已知數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）如果sinx=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，求f（x）的值；
（Ⅱ）如果數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）=2f（2x），求g（x）的最大值和最小值．

解：（Ⅰ）∵sinx=，，∴…（2分）
∴…（4分）
=…（6分）
=…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得…（8分）
∵，∴0＜2x＜π，
∴…（10分）
∴∴…（12分）
∴，…（13分）
分析：（Ⅰ）通過sinx=，，求出cosx的值，通過兩角和的正弦函數(shù)化簡f（x）的表達式，即可求出它的值；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）求出g（x）=2f（2x）的表達式，通過，求出2x的范圍，推出2x+的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可求解g（x）的最大值和最小值．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的值的求法，兩角和的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的值域的求法，考查計算能力，基本知識的靈活運用能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=2sinx•sin(
π
3
-x)+
3
sinx•cosx+cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，最大值及取最大值時相應(yīng)的x值；
（2）如果0≤x≤
π
2
，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)測試題6 題型：013

(理)已知函數(shù)f(x)＝πsin，如果存在實數(shù)x1，x2，使得對任意的實數(shù)x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則|x1－x2|的最小值是

[　　]
A．

8π

B．

4π

C．

2π

D．

π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧夏銀川一中2012屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx，如果存在實數(shù)x1，使得對任意的實數(shù)x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1＋2011)成立，則ω的最小值為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：虹口區(qū)一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=2sinx•sin(
π
3
-x)+
3
sinx•cosx+cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，最大值及取最大值時相應(yīng)的x值；
（2）如果0≤x≤
π
2
，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量m=(cos),n=(sin),函數(shù)f(x)=m·n.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對的角為x,試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.

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