【題目】已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，，以M為圓心的圓過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與直線相切，若存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)條件得到圓心M的軌跡方程為x2＝﹣y，把|MA|﹣|MP|轉(zhuǎn)化后再由拋物線的定義求解點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：∵線段AB為⊙M的一條弦O是弦AB的中點(diǎn)，∴圓心M在線段AB的中垂線上，

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則|OM|2+|OA|2＝|MA|2，

∵⊙M與直線2y﹣1＝0相切，∴|MA|＝|y|，

∴|y|2＝|OM|2+|OA|2＝x2+y2，

整理得x2＝﹣y，

∴M的軌跡是以F（0，）為焦點(diǎn)，y為準(zhǔn)線的拋物線，

∴|MA|﹣|MP|＝|y|﹣|MP|

＝|y|﹣|MP||MF|﹣|MP|，

∴當(dāng)|MA|﹣|MP|為定值時(shí)，則點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，即P的坐標(biāo)為（0，），

∴存在定點(diǎn)P（0，）使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MA|﹣|MP|為定值．

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】現(xiàn)有（n≥2，n∈N*）個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣：

設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn．

（1）求p2的值；

（2）證明：pn＞．

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A.B.C.D.

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【題目】已知以線段EF為直徑的圓內(nèi)切于圓O：x2+y2＝16．

（1）若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣2，0），求點(diǎn)E的軌跡C的方程；

（2）在（1）的條件下，軌跡C上存在點(diǎn)T，使得，其中M，N為直線y＝kx+b（b≠0）與軌跡C的交點(diǎn)，求△MNT的面積．

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【題目】普通高中國(guó)家助學(xué)金，用于資助家庭困難的在校高中生.在本地，助學(xué)金分一等和二等兩類，一等助學(xué)金每學(xué)期1250元，二等助學(xué)金每學(xué)期750元，并規(guī)定：屬于農(nóng)村建檔立卡戶的學(xué)生評(píng)一等助學(xué)金.某班有10名獲得助學(xué)金的貧困學(xué)生，其中有3名屬于農(nóng)村建檔立卡戶，這10名學(xué)生中有4名獲一等助學(xué)金，另6名獲二等助學(xué)金.現(xiàn)從這10名學(xué)生中任選3名參加座談會(huì).

（Ⅰ）若事件A表示“選出的3名同學(xué)既有建檔立卡戶學(xué)生，又有非建檔立卡戶學(xué)生”，求A的概率；

（Ⅱ）設(shè)X為選出的3名同學(xué)一學(xué)期獲助學(xué)金的總金額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】2019年是中國(guó)成立70周年，也是全面建成小康社會(huì)的關(guān)鍵之年.為了迎祖國(guó)70周年生日，全民齊心奮力建設(shè)小康社會(huì)，某校特舉辦“喜迎國(guó)慶，共建小康”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)

C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手的中位數(shù)D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差

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【題目】（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

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【題目】“”是“直線：與直線：平行”的（ ）

A. 充分而不必要條件B. 必要而充分不條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

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【題目】已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)

（1）求實(shí)數(shù)的值，并證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；

（2）若函數(shù)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

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