【題目】已知函數(shù)

1)若,若的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)時(shí),若存在唯一的零點(diǎn),且,其中,求.

(參考數(shù)據(jù):,

【答案】1單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為;(2 .

【解析】

1)將,代入函數(shù)解析式,求得并令,即可由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)區(qū)間.

2)將代入函數(shù)解析式,求得.結(jié)合定義域及二次函數(shù)性質(zhì)可知的單調(diào)區(qū)間,并根據(jù)零點(diǎn)意義代入方程和函數(shù),可得零點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式.構(gòu)造函數(shù),并求得可證明的單調(diào)性,結(jié)合零點(diǎn)存在定理及所給參考數(shù)據(jù),即可求得的值.

1)將,代入函數(shù)解析式可得,定義域?yàn)?/span>

,解得,(舍),

所以當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),;

的單調(diào)遞減區(qū)間為;的單調(diào)遞增區(qū)間為.

2)將代入函數(shù)解析式可得,

因?yàn)?/span>,且對(duì)于來說,,

所以有兩個(gè)不等式實(shí)數(shù)根

,

所以兩根異號(hào),不妨設(shè)

則由定義域?yàn)?/span>可得內(nèi)遞減,在內(nèi)遞增,

因?yàn)?/span>,

存在唯一的零點(diǎn),且,則,

所以,化簡可得.

所以時(shí)單調(diào)遞減,

由題可知,,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號(hào)零件,按規(guī)定該型號(hào)零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了件,測(cè)量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值,得結(jié)果如下表:

甲企業(yè):

分組

頻數(shù)

5

乙企業(yè):

分組

頻數(shù)

5

5

1)已知甲企業(yè)的件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差,該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布,其中μ近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(注:求時(shí),同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),近似為樣本方差,試根據(jù)企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù),估計(jì)所生產(chǎn)的零件中,質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率.(精確到

2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.

甲廠

乙廠

總計(jì)

優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

總計(jì)

附:

參考數(shù)據(jù):,

參考公式:若,則,

;

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【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類菠菜.根據(jù)統(tǒng)計(jì),該基地的西紅種增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.依據(jù)折線圖及其提供的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合yx的關(guān)系?如果可以,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01),(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù):

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【題目】2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示,它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形,設(shè)直角三角形中較小的銳角為,大正方形的面積是1,小正方形的面積是.若,則( )

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差為項(xiàng)和為的取值范圍是_________.

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【題目】設(shè)函數(shù),其中,若的三條邊長,則下列結(jié)論中正確的是( )

①存在,使、、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊

②對(duì)一切,都有

③若為鈍角三角形,則存在,使

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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【題目】如圖,在直棱柱

I)證明:

II)求直線所成角的正弦值。

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【題目】過拋物線(其中)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),且兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為

(1)求拋物線的方程;

(2)當(dāng)時(shí),求的值;

(3)對(duì)于軸上給定的點(diǎn)(其中),若過點(diǎn)兩點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線點(diǎn),求證:直線軸交于一定點(diǎn).

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【題目】某公司的營銷部門對(duì)某件商品在網(wǎng)上銷售情況進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)當(dāng)這件商品每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù),該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化,經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到以下表:

1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合該商品銷量(百件)與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量;

2)該公司為了在購物節(jié)期間對(duì)所有商品價(jià)格進(jìn)行新一輪調(diào)整,隨機(jī)抽查了上一年購物節(jié)期間60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表:

網(wǎng)購金額

(單位:千元)

合計(jì)

頻數(shù)

3

9

9

15

18

6

60

若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”,網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人”.該營銷部門為了進(jìn)步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗(yàn),從“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定10人,若需從這10人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)為選取的3人中“網(wǎng)購達(dá)人”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù):①;②.

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