已知數(shù)列{a
n}中,a
1=1,a
2=3且2a
n+1=a
n+2+a
n(n∈N
*).?dāng)?shù)列{b
n}的前n項和為S
n,其中b
1=-
,b
n+1=-
S
n(n∈N
*).
(1)求數(shù)列{a
n}和{b
n}的通項公式;
(2)若T
n=
+
+…+
,求T
n的表達(dá)式.
(1)a
n=2n-1.∴b
n=
(2)T
n=-
+(n-1)×3
n-1.
本題主要考查遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項公式,利用錯位相減法和公式法求出數(shù)列前n項和,是解題的關(guān)鍵.
(1)∵2a
n+1=a
n+2+a
n,∴數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列,∴公差d=a
2-a
1=2,∴a
n=2n-1.∵b
n+1=-
S
n,∴b
n=-
S
n-1(n≥2).∴b
n+1-b
n=-
b
n,則b
n+1=
b
n.又∵b
2=-
S
1=1,
=-
≠
,
∴數(shù)列{b
n}從第二項開始是等比數(shù)列,
∴b
n=
(2)∵n≥2時,
=(2n-1)·3
n-2,∴T
n=
+
+…+
=-
+3×3
0+5×3
1+7×3
2+…+(2n-1)×3
n-2,∴3T
n=-2+3×3
1+5×3
2+7×3
3+…+(2n-1)×3
n-1,
錯位相減并整理得T
n=-
+(n-1)×3
n-1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
的前
項和記為
,
,點(diǎn)
在直線
上,
.
(Ⅰ)當(dāng)實數(shù)
為何值時,數(shù)列
是等比數(shù)列?
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,設(shè)
,
是數(shù)列
的前
項和,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(x≠0),各項均為正數(shù)的數(shù)列
中
,
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)在數(shù)列
中,對任意的正整數(shù)
,
都成立,設(shè)
為數(shù)列
的前
項和試比較
與
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
的前
項和記為
,
(Ⅰ)求
的通項公式;
(Ⅱ)等差數(shù)列
的各項為正,其前
項和為
,且
,又
成等比數(shù)列,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
是一個等差數(shù)列,且
(1)求
的通項.
(2)求
前n項和S
n, 以及S
n的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
記等差數(shù)列{
}的前
n項和為
,已知
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列{
}的通項公式;
(Ⅱ)令
,求數(shù)列{
}的前項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列
的前n項和為
,首項
,公差
,且
成等比數(shù)列。
(1)求數(shù)列
的通項公式及
;
(2)記
=
+
+
+…+
,
=
+
+
+… +
,
當(dāng)n≥2時,試比較
與
的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
是等差數(shù)列,S
n是其前n項的和,且S
5<S
6,S
6=S
7>S
8,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.d<0 | B.a(chǎn)7=0 |
C.S9>S5 | D.S6和S7均為Sn的最大值. |
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