【題目】某數(shù)學(xué)教師在甲、乙兩個平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實驗.為了解教改實效,期中考試后,分別從兩個班中各隨機抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下的莖葉圖:

(Ⅰ)求甲、乙兩班抽取的分?jǐn)?shù)的中位數(shù),并估計甲、乙兩班數(shù)學(xué)的平均水平和分散程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可);

(Ⅱ)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在的為良好,現(xiàn)已從甲、乙兩班成績?yōu)榱己玫耐瑢W(xué)中,用分層抽樣法抽出位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查,求這位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有分以上的同學(xué)的概率.

【答案】(Ⅰ)118,128,見解析;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)中位數(shù)的概念可得出中位數(shù)值,由莖葉圖看出甲乙的平均水平和分散程度,加以分析即可;

(Ⅱ)由分層抽樣的概念可得應(yīng)從甲、乙兩班各抽出人、人,再由排列組合結(jié)合相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式確定出概率即可.

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖得:

甲班抽出同學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù):

乙班抽出同學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù):.

乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平高于甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的平均水平;

甲班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度高于乙班學(xué)生數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的分散程度.

(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖可知:

甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)分別為、,其中分以上的有2人,3人,

若用分層抽樣法抽出人,則應(yīng)從甲、乙兩班各抽出人、.

設(shè)“抽出的人中恰含有甲、乙兩班的所有分以上的同學(xué)”為事件,

.

故,抽出的人中恰含有甲、乙兩班的所有分以上的同學(xué)的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】武漢出現(xiàn)的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒,某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有份血液樣本,每份樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:①逐份檢驗,則需要檢驗n次;②混合檢驗,將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性,這k份血液全為陰性,因此這k份血液樣本檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份血液再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陰性還是陽性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份為陽性,若采取逐份檢驗方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率;

2)現(xiàn)取其中份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

i)試運用概率統(tǒng)計知識,若,試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;

ii)若,采用混合檢驗方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.

參考數(shù)據(jù):,,,

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【題目】過橢圓外一點作橢圓的切線,,切點分別為,滿足.

1)求的軌跡方程

2)求的面積(用的橫坐標(biāo)表示)

3)當(dāng)運動時,求面積的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)fx)=Acosωx)(A0,ω0,0φπ)的圖象的一個最高點為(),與之相鄰的一個對稱中心為,將fx)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)gx)的圖象,則(

A.gx)為偶函數(shù)

B.gx)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為

C.gx)為奇函數(shù)

D.函數(shù)gx)在上有兩個零點

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【題目】已知拋物線C1和圓C2(x-6)2+(y-1)2=1,過圓C2上一點P作圓的切線MN交拋物線C,于MN兩點,若點PMN的中點,則切線MN的斜率k>1時的直線方程為(

A.4x-3y-22=0B.4x-3y-16=0C.2x-y-11+5=0D.4x-3y-26=0

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1)設(shè)射線l的極坐標(biāo)方程為,若射線l與曲線C交于A,B兩點,求AB的長;

2)設(shè)M,N是曲線C上的兩點,若∠MON,求的面積的最大值.

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策略:環(huán)境整治,蟲害指數(shù)數(shù)列滿足;

策略:殺滅害蟲,蟲害指數(shù)數(shù)列滿足;

當(dāng)某周蟲害指數(shù)小于1時,危機就在這周解除.

1)設(shè)第一周的蟲害指數(shù),用哪一個策略將使第二周的蟲害嚴(yán)重程度更小?

2)設(shè)第一周的蟲害指數(shù),如果每周都采用最優(yōu)的策略,蟲害的危機最快在第幾周解除?

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(2)設(shè)橢圓的上、下頂點分別為, )是橢圓上異于的任意一點, 軸, 為垂足, 為線段中點,直線交直線于點, 為線段的中點,如果的面積為,求的值.

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