若曲線y=x2在點（a，a2）（a＞0）處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則a等于


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：先利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，然后求得切線方程，最后根據(jù)切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2建立等式，解之即可求出a的值．
解答：y′=2x，則切線的斜率為2a
所以曲線y=x2在點（a，a2）（a＞0）處的切線方程為y-a2=2a（x-a）即y=2ax-a2；
令x=0得y=-a2，令y=0得x=
∴切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為×a2×=2
解得a=2
故選A．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線，以及三角形的面積度量，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•包頭三模）若曲線y=x2在點（a，a2）（a＞0）處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則a等于
2
2
．

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若曲線y=x2在點（a，a2）（a＞0）處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則a等于（　�。�
A．2B．4C．
2
D．
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若曲線y=x2在點（a，a2）（a＞0）處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則a等于______．

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若曲線y=x2在點（a，a2）（a＞0）處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則a等于（ ）
A．2
B．4
C．
D．

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