【題目】中,的中點(diǎn),為外心,點(diǎn)滿足.

1)證明:;

2)若,設(shè)相交于點(diǎn),關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且,求的取值范圍.

【答案】1)見(jiàn)解析(2

【解析】

1)根據(jù)平面向量的加法與減法運(yùn)算,化簡(jiǎn)即可求解.

2)根據(jù)題意,可得.的中點(diǎn),重合,的重心,建立平面直角坐標(biāo)系, 設(shè),,寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),表示出,即可根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義用三角函數(shù)式表示出來(lái).利用輔助角公式,即可求得的取值范圍.

1)證明:的中點(diǎn),為外心,點(diǎn)滿足

根據(jù)平面向量的減法運(yùn)算可得

則代入可得

2)由,

兩邊同時(shí)平方,展開(kāi)化簡(jiǎn)可得

所以.此時(shí)的中點(diǎn),重合,的重心,

如圖建立平面直角坐標(biāo)系,

設(shè),,

設(shè),,

則有,,

.

設(shè)

.

由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,馬路南邊有一小池塘,池塘岸長(zhǎng)40米,池塘的最遠(yuǎn)端的距離為400米,且池塘的邊界為拋物線型,現(xiàn)要在池塘的周邊建一個(gè)等腰梯形的環(huán)池塘小路,且均與小池塘岸線相切,記.

1)求小路的總長(zhǎng),用表示;

2)若在小路與小池塘之間(圖中陰影區(qū)域)鋪上草坪,求所需鋪草坪面積最小時(shí),的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力和煤、電耗如下表:

產(chǎn)

動(dòng)

千瓦

A產(chǎn)

3

9

4

B產(chǎn)

10

4

5

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬(wàn)元,生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬(wàn)元,現(xiàn)在條件有限,該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè),煤360噸,并且供電局只能供電200千瓦,試問(wèn):該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少噸,才能獲得最大利潤(rùn)?并求出最大利潤(rùn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)存在與直線平行的切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè),若有極大值點(diǎn),求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之和為6,求實(shí)數(shù)的值;

2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上恒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)在問(wèn)題(2)中,令,比較0的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一片森林原面積為,計(jì)劃從某年開(kāi)始,每年砍伐一些樹(shù)林,且每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比相等.并計(jì)劃砍伐到原面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的.已知到今年為止,森林剩余面積為原面積的.

1)求每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比;

2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?

3)為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,今后最多還能砍伐多少年?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“三百七十八里關(guān),初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見(jiàn)次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為:“有一個(gè)人走378里路,第一天健步走,從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地”,請(qǐng)問(wèn)此人第5天走的路程為( )

A. 36里 B. 24里 C. 18里 D. 12里

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)y = f(x)是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),函數(shù)f(x)的圖象是由一段拋物線和一條射線組成(如圖所示)

當(dāng)時(shí),y的取值范圍是______

如果對(duì)任意 (b <0),都有,那么b的最大值是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將平面上每個(gè)點(diǎn)都以紅、藍(lán)兩色之一著色,證明:存在這樣的兩個(gè)相似三角形,它們的相似比為1995,并且每一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)同色。

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