如圖,在梯形中，,，,平面平面,四邊形是矩形,,點在線段EF上.

(1)求異面直線與所成的角；
(2)求二面角的余弦值.

（1）900；（2）.

解析試題分析：（1）要求異面直線所成的角，可轉(zhuǎn)化為求其中一條直線與另外一直線的平行線所成的角的大��；（2）法一：利用幾何法，求二面角需要先找出二面角的平面角，再在平面角所在的三角形中根據(jù)邊長由余弦定理求平面角的余弦值，即二面角的余弦值；法二：利用向量法，首先建立直角坐標系，寫出所需各點的坐標以及向量的坐標，再設出二面角所在兩個面的法向量，利用向量垂直求出法向量的一組值，求兩個法向量的夾角的余弦值，從而得二面角的余弦值.
試題解析：（1）在梯形ABCD中,∵,
∴四邊形ABCD是等腰梯形,且
∴,∴
又∵平面平面ABCD,交線為AC,∴平面ACFE. ∴平面FE.
∴異面直線與所成的角為900                              7分
（2）方法一;(幾何法)取EF中點G,EB中點H,連結(jié)DG、GH、DH,
∵容易證得DE=DF,∴
∵平面ACFE,∴ 又∵,∴
又∵,∴
∴是二面角B—EF—D的平面角.
在△BDE中
∴∴,
∴又∴在△DGH中,
由余弦定理得即二面角B—EF—D的平面角余弦值為.   15分
方法二;(向量法)以C為坐標原點,建立如圖所示的直角坐標系，

,,,,
所以,,
分別設平面BEF與平面DEF的法向量為
,
所以,令,則
又，顯然,令
所以,,設二面角的平面角為為銳角
所以     15分
考點：1、異面直線所成的角；2、二面角；3、面面垂直的性質(zhì)定理；4、余弦定理．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．

(1)求證：B1D1∥平面A1BD；
(2)求證：MD⊥AC；
(3)試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三角形與所在平面互相垂直，且，，，點,分別在線段上，沿直線將向上翻折，使與重合．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．

(1)證明：B1C1⊥CE；
(2)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為.求線段AM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.

（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（如圖1）在平面四邊形中，為中點，，，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點，并且ABCD為正方形，設F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.

（1）求三棱錐的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

（Ⅰ）點是直線中點，證明平面；
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若AD＝2，當PC與平面ABCD所成角的正切值為時，求四棱錐P－ABCD的外接球表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，側(cè)面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中點，F(xiàn)是AC的中點，且AC=4，

求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.

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