如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900.
M為AB的中點(diǎn)

(1)求證:BC//平面PMD
(2)求證:PC⊥BC;                                
(3)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.
(1)因?yàn)镻D⊥平面ABCD,BC平面ABCD,所以PD⊥BC.
由∠BCD=900,得BC⊥DC.又
平面PCD,平面PCD,所以BC⊥平面PCD.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193534938427.png" style="vertical-align:middle;" />平面PCD,所以PC⊥BC.
(2)如圖,連結(jié)AC.設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離h.

因?yàn)锳B∥DC,∠BCD=900,所以∠ABC=900.
從而由AB=2,BC=1,得的面積.
由PD⊥平面ABCD及PD=1,得三棱錐的體積
因?yàn)镻D⊥平面ABCD,DC平面ABCD,所以PD⊥DC. 又PD=DC=1,所以.
由PC⊥BC,BC=1,得的面積.由,得.
因此點(diǎn)A到平面PBC的距離為.
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