【題目】已知拋物線頂點在原點,焦點在軸上,又知此拋物線上一點到焦點的距離為6.
(1)求此拋物線的方程;
(2)若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點、,且中點橫坐標為2,求的值.
【答案】(1);(2)2.
【解析】試題分析:
(1)由題意設拋物線方程為,則準線方程為,解得,即可求解拋物線的方程;
(2)由消去得,根據(jù),解得且,得到,即可求解的值.
試題解析:
(1)由題意設拋物線方程為(),其準線方程為,
∵到焦點的距離等于到其準線的距離,∴,∴,
∴此拋物線的方程為.
(2)由消去得,
∵直線與拋物線相交于不同兩點、,則有
解得且,
由,解得或(舍去).
∴所求的值為2.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, ,側面底面, , , , 分別為, 的中點,點在線段上.
(1)求證: 平面;
(2)如果三棱錐的體積為,求點到面的距離.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積.弧田,由圓弧和其所對的弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長等于米的弧田. 按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與實際面積的誤差為_______平方米.(用“實際面積減去弧田面積”計算)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有4個人參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1) 求出4個人中恰有2個人去 參加甲游戲的概率;
(2)求這4個人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某公園摩天輪的半徑為,圓心距地面的高度為,摩天輪做勻速轉動,每轉一圈,摩天輪上的點的起始位置在最低點處.
(1)已知在時刻時距離地面的高度,(其中),求時距離地面的高度;
(2)當離地面以上時,可以看到公園的全貌,求轉一圈中有多少時間可以看到公園的全貌?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出名學生,并統(tǒng)計了她們的數(shù)學成績(成績均為整數(shù)且滿分為分),數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下:
樣本頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
(1)在給出的樣本頻率分布表中,求的值;
(2)估計成績在分以上(含分)學生的比例;
(3)為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績,學校決定成立“二幫一”小組,即從成績在的學生中選兩位同學,共同幫助成績在中的某一位同學.已知甲同學的成績?yōu)?/span>分,乙同學的成績?yōu)?/span>分,求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.
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【題目】如圖,在四棱錐中,在底面中, 是的中點, 是棱的中點, = = = = = =.
(1)求證: 平面
(2)求證:平面底面;
(3)試求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系 中,過橢圓 右焦點 的直線交橢圓于兩點 , 為 的中點,且 的斜率為 .
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設過點 的直線 (不與坐標軸垂直)與橢圓交于 兩點,問:在 軸上是否存在定點 ,使得 為定值?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中, E、F分別為PD、AB的中點,△PAB為等腰直角三角形,PA⊥平面ABCD,PA=1.
(1)求證:直線AE∥平面PFC;
(2)求證:PB⊥FC.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列的前項和為,且對任意正整數(shù),滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式.
(2)設,求數(shù)列的前項和.
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