已知函數,x?R.
(1)求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間;
(2)將函數的圖象上各點的縱坐標保持不變,橫坐標先縮短到原來的,把所得到的圖象再向左平移單位,得到函數的圖象,求函數在區(qū)間上的最小值.
(1)=,遞增區(qū)間為;(2)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)先用正弦、余弦二倍角公式將角統一,再用化一公式,將整理成的形式。根據公式求周期,將角視為整體,代入正弦的單調增區(qū)間,即可求得的范圍,即的單調遞增區(qū)間。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,函數的圖象上各點的縱坐標保持不變,橫坐標先縮短到原來的得到的圖像,再向左平移單位得到的圖像。根據的范圍,求整體角的范圍,再根據正弦函數圖像求的范圍,即可求得函數在區(qū)間上的最小值。
試題解析:【解析】
(1)因為
= 4分
函數f(x)的最小正周期為=. 6分
由,,
得f(x)的單調遞增區(qū)間為 , . 8分
(2)根據條件得=,當時,,
所以當x=時,. 12分
考點:1正弦、余弦二倍角公式、化一公式;2三角函數伸縮平移變換;3三角函數的單調區(qū)間及最值;4三角函數圖像。
科目:高中數學 來源:2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)七十二第十章第九節(jié)練習卷(解析版) 題型:選擇題
隨機變量ξ的分布列如下:
ξ | -1 | 0 | 1 |
P | a | b | c |
其中a,b,c成等差數列,若E(ξ)=,則D(ξ)的值是( )
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中數學 來源:2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)七十一第十章第八節(jié)練習卷(解析版) 題型:選擇題
離散型隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常數,則P(<X<)的值為( )
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中數學 來源:2014年高中數學全國各省市理科導數精選22道大題練習卷(解析版) 題型:解答題
已知函數
(Ⅰ)當在區(qū)間上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,函數的圖象恒在直線下方,求的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2014年高中數學全國各省市理科導數精選22道大題練習卷(解析版) 題型:解答題
設,,其中是常數,且.
(1)求函數的極值;
(2)證明:對任意正數,存在正數,使不等式成立;
(3)設,且,證明:對任意正數都有:.
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