直線y=m（x-1）+1與圓x2+y2-4x-4y+4=0相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|的最小值為
2
2
2
2
．
分析：求出圓心和半徑，再由直線y=m（x-1）+1過(guò)定點(diǎn)A（1，1），可得當(dāng)直線和線段AC垂直時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最小，從而得到弦長(zhǎng)|AB|的最小值為 2
r2-AC2
，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：圓x2+y2-4x-4y+4=0 即 （x-2）2+（y-2）2=4，表示以C（2，2）為圓心、以2為半徑的圓．
直線y=m（x-1）+1過(guò)定點(diǎn)A（1，1），故當(dāng)直線和線段AC垂直時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最小．
∵|AC|=
2
，故弦長(zhǎng)|AB|的最小值為 2
r2-AC2
=2
4-2
=2
2
，
故答案為 2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，直線和圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線y=k（x-1）經(jīng)過(guò)橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)與其相交于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)A(1，
3
2
)在橢圓C上．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若線段MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P，問(wèn)：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得
|PQ|
|MN|
為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)和
|PQ|
|MN|
的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

m為何值時(shí)，拋物線y2=x上總存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y=m（x-1）+1對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線y=m（x-1）與曲線x2-y2=4只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

直線y=m（x-1）+1與圓x2+y2-4x-4y+4=0相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|的最小值為________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案