Question

由0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求這些四位數(shù)的和．

Answer 1

答案：
解析：

解法1 由位數(shù)來(lái)考慮． 個(gè)位數(shù)是1，千位數(shù)只能從2，3，4這3個(gè)數(shù)字中任取其一，有種方法，再?gòu)钠溆嗟?/FONT>3個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)排在百位和十位上，有種排法．于是個(gè)位數(shù)是1的四位數(shù)有個(gè)． 同理，個(gè)位數(shù)是2，3，4的符合條件的四位數(shù)分別有個(gè)． 因此，個(gè)位數(shù)的總和為(1＋2＋3＋4)． 同樣，十位數(shù)及百位數(shù)的總和分別為(10＋20＋30＋40)及(100＋200＋300＋400)·． 又?jǐn)?shù)字1在千位上時(shí)，有個(gè)四位數(shù)，那么數(shù)字2，3，4在千位上時(shí)，也分別有個(gè)，故千位數(shù)的總和為(1000＋2000＋3000＋4000)． 因此，符合條件的四位數(shù)的和為 (1＋2＋3＋4)＋(10＋20＋30＋40) ＋(100＋200＋300＋400)＋(1000＋2000＋3000＋4000) =(1＋2＋3＋4)×111·＋1000 =1110×18＋240000=259980． 解法2 由數(shù)字考慮． 數(shù)字1在個(gè)位上時(shí)，有個(gè)四位數(shù)．同理，數(shù)字1在十位、百位上時(shí)，也分別有個(gè)四位數(shù)．?dāng)?shù)字1在千位上時(shí)，有個(gè)四位數(shù)．因此由數(shù)字1在符合條件的四位數(shù)的不同數(shù)位上構(gòu)成的數(shù)的和是 (1＋10＋100)＋1000·=25998． 同理可求得由數(shù)字2，3，4在符合條件的四位數(shù)的不同數(shù)位上構(gòu)成的數(shù)的和分別是 (2＋20＋200)＋2000=2×25998， (3＋30＋300)＋3000=3×25998， (4＋40＋400)＋4000=4×25998． 故合條件的四位數(shù)的總和為 (1＋2＋3＋4)×25998=259980．