在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c2=b2+
2
bc，sinA=
2
sinB，求角A，B，C的大�。�
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由sinA=
2
sinB，結(jié)合正弦定理可得a2=2b，由c2=b2+
2
bc，結(jié)合余弦定理可得∠A，由已知及內(nèi)角和公式即可求出∠B，∠C的值．
解答： 解：由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：
a
b
=
sinA
sinB
，
因為 sinA=
2
sinB，
所以：
a
b
=
sinA
sinB
=
2
，
可得：a2=2b2，
因為 c2=b2+
2
bc，
所以 b2+c2=2b2+
2
bc，有b2+c2-a2=
2
bc，
由余弦定理可得：cosA
b2+c2-a2
2bc
=
2
bc
2bc
=
2
2
，
所以∠A=45°，
因為 sinA=
2
sinB，sinA=sin45°=
2
2
，
所以 sinB=
1
2
，
所以∠B=30°，
所以∠C=180°-∠A-∠B=105°．
點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和公式的應(yīng)用，熟練運(yùn)用相關(guān)公式及推論是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G為CC1中點(diǎn)，則直線A1C1與BG所成角的大小是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足：①點(diǎn)A、B都在函數(shù)f（x）的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這兩點(diǎn)A、B構(gòu)成函數(shù)f（x）的一個“姊妹點(diǎn)對”，已知函數(shù)f（x）=
x2+2x(x＜0)
2
ex
(x≥0)
，則f（x）的“姊妹點(diǎn)對”有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1C1與B1C所成的角是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線ax+
3
y+
3
2
-
1
2
a=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系為（　�。�
A、相交B、相離C、相切D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（-1，0），B（0，
3
），C（3，0），動點(diǎn)D滿足|
CD
|=1，則|
OA
+
OB
+
OD
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知整數(shù)數(shù)集 A={a1，a2，a3，…，an}（a1＜a2＜a3＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì) P：對任意i，j，k（1≤i＜j＜k），ai+ak-aj∈A．
（Ⅰ）請舉出一個滿足上述條件且含有5個元素的數(shù)集 A；
（Ⅱ）求證：a1，a2，a3，…，an是等差數(shù)列；
（Ⅲ）已知a1=2，an=2015，且20∈A⊆N，求數(shù)集 A中所有元素的和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點(diǎn)，連接BC并延長交圓O于點(diǎn)D，則CD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足：z•
.
z
+2iz=8+6i，求復(fù)數(shù)z的實部與虛部的和．

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同步練習(xí)冊答案