解答題

已知tanα＝3tanβ，其中α、β為銳角，求u＝α＝β的最大值．

答案：
解析：

　　解：∵α、β為銳角，且tanα＝3tanβ，∴α＞β．

　　∴0＜α－β＜．

　　又tanβ＞0，且tanu＝tan(α－β)＝＝

　�。�＝≤＝．

　　當(dāng)且僅當(dāng)＝3tanβ，即tanβ＝，亦即β＝時取等號．

　　又∵正切函數(shù)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，

　　∴u＝α－β≤．

　　故u的最大值為，此時α＝，β＝．


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(1)．

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