經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于M，N兩點，若O是坐標(biāo)原點，△OMN的面積是
2
3
a2，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、2
B、
5
C、
5
2
D、
6
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的漸近線方程，設(shè)兩條漸近線的夾角為θ，由兩直線的夾角公式，可得tanθ=tan∠MON，求出F到漸近線y=
b
a
x的距離為b，即有|ON|=a，△OMN的面積可以表示為
1
2
•a•atanθ，結(jié)合條件可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式即可計算得到．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±
b
a
x，
設(shè)兩條漸近線的夾角為θ，
則tanθ=tan∠MON=
b
a
-(-
b
a
)
1+
b
a
•(-
b
a
)
=
2ab
a2-b2
，
設(shè)FN⊥ON，則F到漸近線y=
b
a
x的距離為d=
|bc|
a2+b2
=b，
即有|ON|=
c2-b2
=a，
則△OMN的面積可以表示為
1
2
•a•atanθ=
a3b
a2-b2
=
2a2
3
，
解得a=2b，
則e=
c
a
=
a2+b2
a2
=
1+
b2
a2
=
5
2
．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，同時考查兩直線的夾角公式和三角形的面積公式，結(jié)合著較大的運(yùn)算量，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出下列函數(shù)在[0，2π]上的簡圖：
（1）y=-2sinx；
（2）y=
3
2
sinx+
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
sin3x的最大值是（　�。�
A、3
B、
3
2
C、1
D、
1
2

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定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+x，且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=x．則f（101）=（　�。�
A、2015B、2105
C、2150D、2501

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已知一個球與高為2的圓柱的上、下底面及側(cè)面都相切，那么球的表面積為
 
，體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R+，求證：a+b≤
2
•
a2+b2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+3與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1相交于A，B兩點，線段AB中點為M，則OM的斜率為（　�。�
A、-
5
9
B、-
4
9
C、
5
9
D、
4
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1+tanα
1-tanα
=3+2
2
，求cos2（π-α）+sin（π+α）cos（π-α）+2sin2（π-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，點（a，b）在直線2xcosB-ycosC=ccosB上．
（1）求cosB的值；
（2）若a=
2
3
3
，b=2，求角A的大小及向量
BC
在
BA
方向上的投影．

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