Question

已知

1+tanα

1-tanα

=3+2

2

，求cos²（π-α）+sin（π+α）cos（π-α）+2sin²（π-α）的值．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值,同角三角函數基本關系的運用

專題：三角函數的求值

分析：由條件求得tanα的值，再利用同角三角函數的基本關系、誘導公式化簡所給的式子，可得結果．

解答： 解：∵

1+tanα

1-tanα

=3+2

2

，
∴tanα=

1+ 2

2+ 2

=

2

，
∴cos²（π-α）+sin（π+α）cos（π-α）+2sin²（π-α）=cos²α+sinαcosα+2sin²α=

cos2α+sinαcosα+2sin2α

sin2α+cos2α

=

1+tanα+2tan2α

tan2α+1

=

1+ 2 +2×2

2+1

=

5+ 2

3

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系、誘導公式的應用，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．