已知函數(shù) 在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減;如圖,四邊形中,,,為的內角的對邊，

且滿足.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，設，,

，求四邊形面積的最大值.

 

【答案】

(1)正弦定理的運用根據(jù)邊角的轉換來得到證明。

(2) 時取最大值,的最大值為

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由題意知：，解得：，  2分

 

   

  4分

  6分

（Ⅱ）因為，所以，所以為等邊三角形

  8分

， 10分

,，

當且僅當即時取最大值,的最大值為 12分

考點：解三角形以及三角函數(shù)性質的運用

點評：解決的關鍵是利用三角函數(shù)的性質得到最值，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三9月第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知, 若在區(qū)間上的最大值為, 最小值為, 令.

(I) 求的函數(shù)表達式；

(II) 判斷的單調性, 并求出的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三9月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（13分）已知的反函數(shù)為．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若關于的方程在內有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省高一第一學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知, 若在區(qū)間上的最大值為, 最小值為, 令.

(1) 求的函數(shù)表達式；

(2) 判斷的單調性, 并求出的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題14分）

已知, 若在區(qū)間上的最大值為, 最小值為

, 令.

(1) 求的函數(shù)表達式；

(2) 判斷的單調性, 并求出的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知, 若在區(qū)間上的最大值為, 最小值為, 令.

(I) 求的函數(shù)表達式；

(II) 判斷的單調性, 并求出的最小值.

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