若z∈C,且|z+2-2i|=1,則|z-2-2i|的最小值與最大值分別是


  1. A.
    2,3
  2. B.
    3,5
  3. C.
    4,6
  4. D.
    4,5
B
分析:設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式,由|z+2-2i|=1得到復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在圓(x+2)2+(y-2)2=1上,然后由復(fù)數(shù)的幾何意義求
|z-2-2i|的最小值與最大值.
解答:設(shè)z=x+yi(x,y∈R),由|z+2-2i|=1,得:(x+2)2+(y-2)2=1,
所以,復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z是復(fù)平面內(nèi)以(-2,2)為圓心,以1為半徑的圓,
則|z-2-2i|=|(x-2)+(y-2)i|=
其幾何意義是圓(x+2)2+(y-2)2=1上的點到點(2,2)的距離,
則|z-2-2i|的最小值與最大值分別是兩點(-2,2)與(2,2)的距離減去圓的半徑1和加上圓的半徑1.
而兩點(-2,2)與(2,2)的距離為2-(-2)=4,
所以,|z-2-2i|的最小值與最大值分別是3和5.
故選B.
點評:本題考查了復(fù)數(shù)的模的求法,考查了復(fù)數(shù)的幾何意義,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,是基礎(chǔ)題.
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