Question

（1）已知z²=-7-24i，則z=

 

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（2）若z∈C，且|z+2-2i|=1，則|z-2-2i|的最小值是

 

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Answer 1

分析：（1）設(shè)復數(shù)z=a+bi，由條件可得 a²-b²+2abi═-7-24i，利用兩個復數(shù)相等的充要條件求出a，b的值，即得復數(shù)z．
（2）考慮|Z+2-2i|=1的幾何意義，表示以（-2，2）為圓心，以1為半徑的圓，|Z-2-2i|的最小值，就是圓上的點到（2，2）距離的最小值，轉(zhuǎn)化為圓心到（2，2）距離與半徑的差．

解答：解：（1）∵復數(shù)z滿足z²=-7-24i，設(shè)復數(shù)z=a+bi，（a，b∈R），則有 a²-b²+2abi═-7-24i，
∴a²-b²=-7，2ab=-24，∴a=3，b=-4，或a=-3，b=4，
故復數(shù)z=3-4i 或復數(shù)z=-3+4i，
故答案為：3-4i或-3+4i．
（2）|Z+2-2i|=1表示復平面上的點到（-2，2）的距離為1的圓，
|Z-2-2i|就是圓上的點，到（2，2）的距離的最小值，
就是圓心到（2，2）的距離減去半徑，
即：|2-（-2）|-1=3
故答案為：3

點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)求模，考查轉(zhuǎn)化思想，兩個復數(shù)相等的充要條件，考查計算能力．