【題目】將方格表任意一個(gè)角上的小方格表挖去，剩下的圖形稱為“角形”.現(xiàn)在方格表中放置一些兩兩不重疊的角形，要求角形的邊界與方格表的邊界或分格線重合.求正整數(shù)的最大值，使得無(wú)論以何種方式放置了個(gè)角形之后，總能在方格表中再放入一個(gè)完整的角形.

【答案】5

【解析】

首先，.這是因?yàn)�，若按下圖的方式放置6個(gè)角形，則不能再于此方格表中放入另一個(gè)完整的角形.

現(xiàn)按任意方式放置5個(gè)角形.

接下來(lái)證明此時(shí)仍可再放入一個(gè)完整的角形.

考慮下圖中的五個(gè)陰影區(qū)域、、、、.若存在某塊區(qū)域與所放的5個(gè)角形均不交，則顯然可在該區(qū)域內(nèi)放人一個(gè)完整的角形.

下設(shè)五個(gè)區(qū)域均含角形或角形的一部分.注意到，一個(gè)角形不可能與、、、、中的兩個(gè)區(qū)域同時(shí)相交.故五個(gè)區(qū)域、、、、各對(duì)應(yīng)一個(gè)與之相交的角形，這5個(gè)角形中沒(méi)有重復(fù)的，將它們分別記為、、、、.

按圖的方式，將方格表四個(gè)角上的小方格表區(qū)域分別記為、、、.

注意到，角形不可能同時(shí)與四個(gè)區(qū)域口、、、相交，不妨設(shè)與不交.考慮到角形、、也與不交，故與口相交的角形只有這一個(gè).然而，區(qū)域口被角形所占的部分必包含于的某個(gè)角上的小方格表中，不失一般性，設(shè)包含在圖陰影區(qū)域中，則可以如圖所示在的剩余部分放置一個(gè)新的角形.

以上表明符合題意.

綜上，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開(kāi)130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地，目前德國(guó)漢堡，美國(guó)波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持

不支持

合計(jì)

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計(jì)

70

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)有關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有6名女性，其中2名是女教師．現(xiàn)從這6名女性中隨機(jī)抽取2名，求恰有1名女教師的概率．

附：，，

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若函數(shù)是增函數(shù)，則稱函數(shù)具有性質(zhì)A．

若，求的解析式，并判斷是否具有性質(zhì)A；

判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題，并說(shuō)明理由；

若函數(shù)具有性質(zhì)A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，并討論此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取五場(chǎng)三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為，客場(chǎng)取勝的概率為，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)不超過(guò)場(chǎng)即獲勝的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行，中國(guó)隊(duì)以133金64銀42銅位居金牌榜和獎(jiǎng)牌榜的首位.運(yùn)動(dòng)會(huì)期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地提供服務(wù)，要求每個(gè)人都要被派出去提供服務(wù)，且每個(gè)場(chǎng)地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高二年級(jí)共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)（滿分150分），已知這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于90分，將這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分組如：，，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是( )

①；②這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>110分以下的人數(shù)為160； ③這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)約為121.4；④這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為125.

A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某次測(cè)驗(yàn)，將20名學(xué)生平均分為兩組，測(cè)驗(yàn)結(jié)果兩組學(xué)生成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差分別為90，6；80，4．則這20名學(xué)生成績(jī)的方差為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，，為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著“中華好詩(shī)詞”節(jié)目的播出，掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩(shī)詞經(jīng)典的熱潮.某社團(tuán)為調(diào)查大學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞”的喜好，從甲、乙兩所大學(xué)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，記錄他們每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間，并整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”的時(shí)間，可以將學(xué)生對(duì)于“中華詩(shī)詞”的喜好程度分為三個(gè)等級(jí) :

(Ⅰ)從甲大學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生，試估計(jì)其“愛(ài)好”中華詩(shī)詞的概率；

(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學(xué)中隨機(jī)選出2人，記為選出的兩人中甲大學(xué)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)試判斷選出的這兩組學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩(shī)詞”時(shí)間的平均值與的大小，及方差與的大�。�(只需寫出結(jié)論)

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