若PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AC=1,BC=,求二面角A—PB—C的余弦值.

解：如圖所示建立空間直角坐標系,則A(0,0,0),B(,1,0),C(0,1,0),P(0,0,1),=(0,0,1), =(,1,0),=(,0,0),=(0,-1,1),設(shè)平面PAB的法向量為m=(x,y,z),則

令x=1,則m=(1,-，0).

設(shè)平面PBC的法向量為n=（x′,y′,z′），則

令y′=-1,則n=(0,-1,-1),

∴cos〈m,n〉=.

∴二面角A—PB—C的余弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體P-ABC中，若PA⊥平面ABC，當添加一個條件
∠ABC=90°或∠ACB=90°
∠ABC=90°或∠ACB=90°
后，該四面體各個面中直角三角形最多．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C的坐標分別為（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），點P的坐標是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，則點P的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年三峽三中高一下學(xué)期期末考試（文科）數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

三棱錐P—ABC中，若PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，那么在三棱錐的側(cè)面和底面中，直角三角形的個數(shù)為                                    

    A．4個             B． 3個            C． 2個           D． 1個

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

四面體P-ABC中，若PA⊥平面ABC，當添加一個條件______后，該四面體各個面中直角三角形最多．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AC=1,BC=,求二面角APBC的余弦值.

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