Question

【題目】已知雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左焦點為F（﹣c，0），拋物線y2＝4cx的準(zhǔn)線與雙曲線的一個交點為P，點M為線段PF的中點，且△OFM為等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為（ ）

A.B.1C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線y2＝4cx的準(zhǔn)線為x＝﹣c，不妨設(shè)點P的坐標(biāo)為（﹣c，y），y＞0，將其代入雙曲線方程可求得y，當(dāng)確定點P的坐標(biāo)后就能得到點M的坐標(biāo)，由于△OFM為等腰直角三角形，可根據(jù)|MF|＝|OF|建立a、b、c的關(guān)系式，再結(jié)合b2＝c2﹣a2和即可得解．

拋物線y2＝4cx的準(zhǔn)線為x＝﹣c，不妨設(shè)點P的坐標(biāo)為（﹣c，y），y＞0，

代入雙曲線方程有，解得，

∴點P的坐標(biāo)為，

∵點M為線段PF的中點，且F（﹣c，0），∴M（﹣c，），

∵△OFM為等腰直角三角形，∴即2ac＝b2＝c2﹣a2，

∴，解得（舍負(fù)），∴．

故選：B．