Question

假設(shè)國家收購某種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是1.2元/kg，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元（叫做稅率為8個百分點(diǎn)，即8%），計(jì)劃可收購mkg．為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定稅率降低x個百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)收購可增加2x個百分點(diǎn)．
（1）寫出稅收y（元）與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計(jì)劃的78%，確定x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題知，調(diào)節(jié)后稅率為（8-x）%，
預(yù)計(jì)可收購m（1+2x%）kg，總金額為1.2m（1+2x%）元
∴y=1.2m（1+2x%）（8-x）%=（400-42x-x²）（0＜x≤8）．
（2）∵原計(jì)劃稅收1.2m•8%元，
∴1.2m（1+2x%）（8-x）%≥1.2m•8%•78%，
得x²+42x-88≤0，-44≤x≤2，又∵0＜x≤8，
∴x的取值范圍為0＜x≤2．
分析：（1）根據(jù)題意先求出調(diào)節(jié)后稅率及預(yù)計(jì)可收購量，稅前總金額，最后根據(jù)稅率公式即可求得稅收y（元）與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)原計(jì)劃稅收與稅率調(diào)節(jié)后的稅收之間的關(guān)系得出關(guān)于x的不等式，解此不等式即可得x的取值范圍為0＜x≤2．
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)選擇二次函數(shù)模型、二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用、稅率等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．