Question

（1）已知C₁₅^3x-2=C₁₅^x+1，求x的值．
（2）若（

3	x

-

1

x

）ⁿ（n∈N）的展開式中第3項為常數(shù)項，求n．

Answer 1

分析：（1）由C₁₅^3x-2=C₁₅^x+1 知 3x-2=x+1，或 3x-2+x+1=15，且 x∈N，解方程求得x的值．
（2）第3項 T₃=

C

2 n

(

3	x

)n-2(-

1

x

)2=

n(n-1)

2

x

n-8

3

，由

n-8

3

=0  求得 n 值．

解答：解：（1）由C₁₅^3x-2=C₁₅^x+1 知 3x-2=x+1，或 3x-2+x+1=15，且 x∈N．
解之得 x=

3

2

 （舍去）或x=4．
（2）（

3	x

-

1

x

）ⁿ（n∈N）的展開式中第3項 T₃=

C

2 n

(

3	x

)n-2(-

1

x

)2=

n(n-1)

2

x

n-8

3

．
依題意有

n-8

3

=0即n=8．

點評：本題考查組合及組合數(shù)公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，以及二項式展開式的通項公式，求二項式展開式的通項公式是解題的
易錯點．