Question

定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031204055026529460/SYS201403120406228746306673_ST.files/image001.png">的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.

(Ⅰ)求在上的解析式；

(Ⅱ)若存在，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)；(Ⅱ)實(shí)數(shù)的取值范圍為．

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由已知條件：當(dāng)時(shí)，，利用區(qū)間轉(zhuǎn)換法來(lái)求函數(shù)在上的解析式．當(dāng)時(shí)，，由已知條件為上的奇函數(shù)，得，化簡(jiǎn)即可．又為上的奇函數(shù)，可得；在已知式中令，可得又由此可得和的值，最后可得在上的解析式；(Ⅱ)由已知條件：存在，滿足，先利用分離常數(shù)法，求出函數(shù)的值域，最后由：，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，由為上的奇函數(shù)，得，∴.              4分

又由奇函數(shù)得，，.       7分

.                               8分

(Ⅱ)，，                  10分

，.若存在，滿足，則，實(shí)數(shù)的取值范圍為.                                        13分

考點(diǎn)：1．函數(shù)的性質(zhì)；2．函數(shù)解析式的求法；3．含參數(shù)不等式中的參數(shù)取值范圍問(wèn)題．