Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點(diǎn)的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點(diǎn)P（，），求拋物線方程和雙曲線方程．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的焦點(diǎn)，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過P（，），求出c、p的值，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)a²+b²=c²，求解即可．
解答：解：設(shè)拋物線方程為y²=2px（p＞0），
∵點(diǎn)（，）在拋物線上，∴6=2p•，∴p=2，
∴所求拋物線方程為y²=4x．
∵雙曲線左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線x=-1上，
∴c=1，即a²+b²=1，又點(diǎn)（，）在雙曲線上，
，解得
∴所求雙曲線方程為-=1，即
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線和雙曲線方程的求法：待定系數(shù)法，熟練掌握?qǐng)A錐曲線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力與運(yùn)算技巧．