【題目】已知函數(shù).

(1)若上單調(diào)遞減,求的取值范圍;

(2)若處取得極值,判斷當時,存在幾條切線與直線平行,請說明理由;

(3)若有兩個極值點,求證:.

【答案】();()答案見解析;()證明見解析.

【解析】

()由題意可得恒成立 ,構(gòu)造函數(shù),令,由導函數(shù)的解析式可知遞增,遞減, 據(jù)此計算可得實數(shù)a的取值范圍.

()處取得極值可得.原問題等價于求解在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù),結(jié)合導函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)在特殊點處的函數(shù)值即可確定切線的條數(shù).而事實情況下檢驗時函數(shù)不存在極值點,所以不存在滿足題意的實數(shù),也不存在滿足題意的切線.

()若函數(shù)有兩個極值點,不妨設(shè),易知,結(jié)合函數(shù)的解析式和零點的性質(zhì)即可證得題中的不等式.

()由已知,恒成立

,

,

,,解得:,,解得:,

遞增,遞減,

,由恒成立可得.

即當上單調(diào)遞減時,的取值范圍是.

()處取得極值,則,可得.

,即 .

設(shè),則.

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

注意到,

則方程內(nèi)只有一個實數(shù)根,

即當時,只有一條斜率為且與函數(shù)圖像相切的直線.

但事實上,若,則,

,

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,

,故函數(shù)在區(qū)間上恒成立,

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,即函數(shù)不存在極值點,

即不存在滿足題意的實數(shù),也不存在滿足題意的切線.

()若函數(shù)有兩個極值點,不妨設(shè)

()可知,且:

,

,

由①-②得:,

,

由①+②得:,

.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

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(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積;

(3)哪個方案更經(jīng)濟些?

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(1)補充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),并判斷是否有把握認為甲乙兩套治療方案對患者白血病復發(fā)有影響;

復發(fā)

未復發(fā)

總計

甲方案

乙方案

2

總計

70

(2)為改進“甲方案”,按分層抽樣組成了由5名患者構(gòu)成的樣本,求隨機抽取2名患者恰好是復發(fā)患者和未復發(fā)患者各1名的概率.

附:

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;

2)若函數(shù)存在兩個極值點

①求實數(shù)的范圍;

②證明:.

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