若圓x2+y2+2x-4y+1=0上的任意一點關(guān)于直線2ax-by+2=0（a，b∈R+）的對稱點仍在圓上，則
1
a
+
2
b
最小值為（　�。�
A、4
2
B、2
2
C、3+2
2
D、3+4
2
分析：由題意可得直線2ax-by+2=0過圓心（-1，2），即a+b=1，再根據(jù)
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=3+
2a
b
+
b
a
，利用基本不等式求得它的最小值．
解答：解：∵圓x2+y2+2x-4y+1=0上的任意一點關(guān)于直線2ax-by+2=0的對稱點仍在圓上，
則直線2ax-by+2=0過圓心（-1，2），即a+b=1，
則
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=3+
2a
b
+
b
a
≥3+2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)
1
a
=
2
b
時，取等號，
故選：C．
點評：本題主要考查圓的一般方程，圓關(guān)于直線對稱問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓x2+y2-2x-4y=0的圓心到直線x-y+a=0的距離為
2
2
，則a的值為（　�。�
A、-2或2
B、
1
2
或
3
2
C、2或0
D、-2或0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓x2+y2+2x-4y+m=0（m＜3）的一條弦AB的中點為P（O，1），則垂直于AB的直徑所在直線的方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西安模擬）若圓x2+y2+2x+m=0與拋物線y=
1
4
x2的準線相切，則實數(shù)m的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寶山區(qū)一模）若圓x2+y2+2x-6y+m=0與直線3x+4y+1=0相切，則實數(shù)m=
6
6
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案