直角坐標(biāo)平面內(nèi),我們把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).現(xiàn)有一系列頂點(diǎn)都為整點(diǎn)的等腰直角三角形△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3,…,△OAnBn,…,其中點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),直角頂點(diǎn)An的坐標(biāo)為(n,n)(n∈N*,n≥3),點(diǎn)Bn在x軸正半軸上,則第n個(gè)等腰直角三角形△OAnBn內(nèi)(不包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為   
【答案】分析:先列舉后推理的辦法解答,就是滿足題意的整點(diǎn):△OA1B1、△OA2B2、△OA3B3、△OA4B4、找出規(guī)律,求出△OAnBn內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù).
解答:解 的頂點(diǎn)分別是(0,0)(1,1)(2,0)
所以很明顯內(nèi)部沒(méi)有整點(diǎn)
△OA2B2的頂點(diǎn)分別是(0,0)(2,2)(4,0)
所以很明顯內(nèi)部整點(diǎn)有(2,1)就一個(gè)
△OA3B3的頂點(diǎn)分別是(0,0)(3,3)(6,0)
所以很明顯內(nèi)部整點(diǎn)有(2,1)(3,1)(3,2)(4,2)共4個(gè)
△OA4B4的頂點(diǎn)分別是(0,0)(4,4)(8,0)
所以很明顯內(nèi)部整點(diǎn)有(2,1)(3,1)(3,2)(4,1)(4,2)(4,3)(5,1)(5,2)(6,1)一共是9個(gè)
所以我們能總結(jié)出規(guī)律:整點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之和一定小于8,并且縱坐標(biāo)不能為0,也必須小于橫坐標(biāo)
而且很明顯:△OA1B1內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)是0=(1-0)2
△OA2B2內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)是1=(2-1)2
△OA3B3內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)是4=(3-1)2
△OA4B4內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)是9=(4-1)2
所以△OAnBn內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)是(n-1)2
故答案為:(n-1)2
點(diǎn)評(píng):本題考查二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,考查邏輯思維能力,計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.
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