直角坐標平面內(nèi),我們把橫坐標、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點.現(xiàn)有一系列頂點都為整點的等腰直角三角形△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3,…,△OAnBn,…,其中點O是坐標原點,直角頂點An的坐標為(n,n)(n∈N*,n≥3),點Bn在x軸正半軸上,則第n個等腰直角三角形△OAnBn內(nèi)(不包括邊界)整點的個數(shù)為 .
【答案】分析:先列舉后推理的辦法解答,就是滿足題意的整點:△OA1B1、△OA2B2、△OA3B3、△OA4B4、找出規(guī)律,求出△OAnBn內(nèi)整點個數(shù).
解答:解 的頂點分別是(0,0)(1,1)(2,0)
所以很明顯內(nèi)部沒有整點
△OA2B2的頂點分別是(0,0)(2,2)(4,0)
所以很明顯內(nèi)部整點有(2,1)就一個
△OA3B3的頂點分別是(0,0)(3,3)(6,0)
所以很明顯內(nèi)部整點有(2,1)(3,1)(3,2)(4,2)共4個
△OA4B4的頂點分別是(0,0)(4,4)(8,0)
所以很明顯內(nèi)部整點有(2,1)(3,1)(3,2)(4,1)(4,2)(4,3)(5,1)(5,2)(6,1)一共是9個
所以我們能總結(jié)出規(guī)律:整點橫縱坐標之和一定小于8,并且縱坐標不能為0,也必須小于橫坐標
而且很明顯:△OA1B1內(nèi)整點個數(shù)是0=(1-0)2
△OA2B2內(nèi)整點個數(shù)是1=(2-1)2
△OA3B3內(nèi)整點個數(shù)是4=(3-1)2
△OA4B4內(nèi)整點個數(shù)是9=(4-1)2
所以△OAnBn內(nèi)整點個數(shù)是(n-1)2
故答案為:(n-1)2
點評:本題考查二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,考查邏輯思維能力,計算能力,是基礎(chǔ)題.