已知橢圓C：的離心率為，
直線：y=x+2與原點為圓心，以橢圓C的短軸長為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點.設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點，使得是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在，求出實數(shù)的取值范圍，如果不存在，請說明理由.
(Ⅰ).
（Ⅱ）存在滿足題意的點（m,0）且實數(shù)的取值范圍為：.

試題分析：(Ⅰ)利用離心率公式，得到，利用直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，得到，得到，從而得到橢圓C的方程.（Ⅱ）通過假設(shè)的方程為（），與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用韋達(dá)定理確定交點坐標(biāo)關(guān)系，利用“向量法”得到. 將表示成應(yīng)用導(dǎo)數(shù)或均值定理確定的范圍.
試題解析：(Ⅰ)， 2分
∵直線：y=x+2與圓x2+y2=b2相切，
∴，解得，則a2="4." 4分
故所求橢圓C的方程為. 5分
（Ⅱ）在軸上存在點，使得是以GH為底邊的等腰三角形.  6分
理由如下：
設(shè)的方程為（），
由
因為直線與橢圓C有兩個交點，所以
所以，又因為，所以.
設(shè)，，則.     7分
.
=
.
由于等腰三角形中線與底邊互相垂直，則.    8分
所以.
故.
即
因為，所以.所以.

設(shè)，當(dāng)時，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以
，    10分
所以  11分
（若學(xué)生用基本不等式求解無證明扣1分）
又因為，所以.  所以，.
故存在滿足題意的點（m,0）且實數(shù)的取值范圍為：.    12分
練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設(shè)為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)點為直線上的點，求直線的方程；
(Ⅲ) 當(dāng)點在直線上移動時，求的最小值．

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（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如圖，設(shè)直線與橢圓交于兩點（其中點在第一象限），且直線與定直線交于點，過作直線交軸于點，試判斷直線與橢圓的公共點個數(shù)．

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如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，分別將線段和十等分，分點分別記為和，連接，過作軸的垂線與交于點。

（1）求證：點都在同一條拋物線上，并求拋物線的方程；
（2）過點作直線與拋物線E交于不同的兩點, 若與的面積之比為4:1，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標(biāo)為,則的方程為  （　�。�
A．B．C．D．

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設(shè)圓和圓是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡可能是（   ）

              
①              ②           ③              ④            ⑤
A．①③⑤B．②④⑤C．①②④D．①②③

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設(shè)拋物線上一點到軸的距離是,則點到該拋物線焦點的距離是____．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x－6x+1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．
(Ⅰ)求圓C的方程；
(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線，使其與圓C交于A， B兩點，且OA⊥OB，若存在，求出該直線方程，若不存在，請說明理由．

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