(本小題滿分14分)已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)fn(x)=xn,n∈N*,其導函數(shù)記為,且滿足,a,x1,x2為常數(shù),x1≠x2
(1)試求a的值;
(2)記函數(shù),x∈(0,e],若F(x)的最小值為6,求實數(shù)b的值;
(3)對于(2)中的b,設函數(shù),A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是函數(shù)g(x)圖象上兩點,若,試判斷x0,x1,x2的大小,并加以證明.
解:(1),,                            ………1分
依題意,,得,.            ………3分
(2),,                  ………4分
①若,,上單調(diào)遞減,
的最小值是,由得,(舍去);      ………6分
②若,令
時,,上單調(diào)遞減;
時,,上單調(diào)遞增;
所以的最小值是,由得,.          ………8分
(3),結合圖象猜測.………9分
只需證,∵,
故只需證,
即證:,且,     ………10分
,,當時,,
上是增函數(shù),,∴,而
, ………12分
,則,當時,
上是減函數(shù),,∴,而
.綜上所述,  .   ………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f (x) = ax2+bx-1 (a , b∈R且a>0 )有兩個零點,其中一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則的取值范圍為   (   )
A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(-∞,1)D.(-1,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)為了在如圖所示的直河道旁建造一個面積為5000m2的矩形堆物場,需砌三面磚墻BC、CD、DE,出于安全原因,沿著河道兩邊需向外各砌10m長的防護磚墻AB、EF,若當BC的長為xm時,所砌磚墻的總長度為ym,且在計算時,不計磚墻的厚度,求
(1)y關于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x);
(2)若BC的長不得超過40m,則當BC為何值時,y有最 小值,并求出這個最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD 的頂點A,B 及CD的中點P 處,已知AB="20km,CB" ="10km" ,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域中(含邊界),且與A,B等距離的一點O 處建造一個污水處理廠,并鋪設排污管道AO,BO,OP ,設排污管道的總長為km.
(Ⅰ)設∠BAO=(rad),將表示成的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)請用(Ⅰ)中的函數(shù)關系式,確定污水處理廠的位置,使三條排污管道總長度最短.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

是奇函數(shù),且在內(nèi)是增函數(shù),又,則的解集是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=-x2+8x,g(x)=6ln xm.
(1)求f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最大值h(t);
(2)是否存在實數(shù)m使得yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有且只有三個不同的交點?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在映射,且,則與A中的元素對應的中的元素為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

下列說法:
1、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是;              
2、若函數(shù)定義域為且滿足,則它的圖象關于軸對稱;
3、函數(shù)的值域為;
4、函數(shù)的圖象和直線的公共點個數(shù)是,則的值可能是0,2,3,4; 
5、若函數(shù)上有零點,則實數(shù)的取值范圍是.
其中正確的序號是   ▲     .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),
,設, 且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為________

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