已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在球心為O半徑為1的球面上，且滿足PA、PB、PC兩兩垂直，當(dāng)PC•AB的最大值時，三棱錐O-PAB的高為（　�。�
A、
3
3
B、
2
2
C、
2
D、
2
3
考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)PA=a，PB=b，PC=c，由題設(shè)可知，三棱錐就是內(nèi)接球的長方體的一部分，其體對角線就是球的直徑2．
所以a2+b2+c2=4，利用基本不等式得到PC•AB=c
a2+b2
≤2．而三棱錐O-PAB的高為
1
2
c．
解答：解：設(shè)PA=a，PB=b，PC=c，由題設(shè)可知，三棱錐就是內(nèi)接球的長方體的一部分，其體對角線就是球的直徑2．
∴a2+b2+c2=4．
∴4≥2c
a2+b2

∴c
a2+b2
≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a2+b2=c2=2，即c=
2
，
∴PC•AB=c
a2+b2
取到最大值2，
當(dāng)PC•AB的最大值時，三棱錐O-PAB的高為
c
2
=
2
2
；
故選B．
點評：本題考查了三條棱兩兩垂直的三棱錐與長方體的關(guān)系以及與外接球的關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x-1，x2-1}，則x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（3，4），B（4，3），若點P（a，b）在線段AB上運動，則
b
a
的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
3
5
]∪[
5
3
，+∞]
B、（-∞，
3
4
]∪[
4
3
，+∞]
C、[
3
5
，
5
3
]
D、[
3
4
，
4
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn，若a1=2，a2+a3=10，則S6-S3等于（　�。�
A、30B、36C、42D、44

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={4，5}，則∁UM=（　　）
A、{5}
B、{4，5}
C、{1，2，3}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
4+2i
1-2i
-（1-i）2-4i=（　　）
A、0B、2C、-4iD、4i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=2
3
，AC=2，S△ABC=
6
，則∠C等于（　　）
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
4
或
3π
4
D、
π
3
或
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈（0，
π
2
），且sinx＜cosx，則x的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
4
]
B、（0，
π
4
）
C、（
π
4
，
π
2
）
D、[
π
4
，
π
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點．且∠F1PF2=
π
3
，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（　�。�
A、
4
3
3
B、
2
3
3
C、3
D、2

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