對于集合(nN*n3),定義集合,記集合S中的元素個數(shù)為S(A).1)若集合A{12,3,4},則S(A)______.

2)若a1a2,…,an是公差大于零的等差數(shù)列,則S(A) _____ (用含n的代數(shù)式表示).

 

【答案】

5;

【解析】

試題分析:因為對于集合 (nN*,n3),定義集合

,記集合S中的元素個數(shù)為S(A).即集合S中的元素是集合A中任意兩個元素的和的集合.所以(1)若集合A{1,2,3,4},則S(A)5. 當有五個元素的時候S(A)的個數(shù)為7,以此類推,可得當有n個元素的時候有個元素.故填.

考點:1.集合的含義.2.數(shù)列的求和公式.3.列舉類比的思想.

 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2005•金山區(qū)一模)對于集合N={1,2,3,…,n}的每一個非空子集,定義一個“交替和”如下:按照遞減的次序重新排列該子集,然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù).例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9-6+4-2+1=6,集合{5}的交替和為5.當集合N中的n=2時,集合N={1,2}的所有非空子集為{1},{2},{1,2},則它的“交替和”的總和S2=1+2+(2-1)=4,請你嘗試對n=3、n=4的情況,計算它的“交替和”的總和S3、S4,并根據(jù)其結果猜測集合N={1,2,3,…,n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn=
n•2n-1
n•2n-1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•揚州模擬)已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),其前n項和為Sn,首項a1=1.
(Ⅰ)若
S1
+
S3
=2
S2
,求S5
(Ⅱ)若數(shù)列{an}中存在兩兩互異的正整數(shù)m、n、p同時滿足下列兩個條件:①m+p=2n;②
Sm
+
Sp
=2
Sn
,求數(shù)列的通項an
(Ⅲ)對于(Ⅱ)中的數(shù)列{an},設bn=3•(
1
2
)an
(n∈N*),集合Tn={bi•bj|1≤i≤j≤n,i,j∈N*},記集合Tn中所有元素之和Bn,試問:是否存在正整數(shù)n和正整數(shù)k,使得不等式
1
bnBn-k
+
1
k-bn+1Bn+1
>0
成立?若存在,請求出所有n和k的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•懷柔區(qū)一模)已知集合A={a1,a2,a3,…,an},其中ai∈R(1≤i≤n,n>2),l(A)表示和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的個數(shù).
(Ⅰ)設集合P={2,4,6,8},Q={2,4,8,16},分別求l(P)和l(Q);
(Ⅱ)對于集合A={a1,a2,a3,…,an},猜測ai+aj(1≤i<j≤n)的值最多有多少個;
(Ⅲ)若集合A={2,4,8,…,2n},試求l(A).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于集合N={1,2,3…n}的每一個非空子集,定義一個“交替和”為:按照遞減的次序重新排列該子集中的元素,然后從最大數(shù)開始交替的減、加后繼數(shù).例如集合{1,2,4,6,9}的“交替和”為9-6+4-2+1=6,集合{5}的“交替和”為5.用Sn表示集合N={1,2,3…n}的所有非空子集的“交替和”的總和,則(1)S2=
 
;(2)Sn=
 

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