某校為組建;@球隊(duì),對(duì)報(bào)名同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃測(cè)試,規(guī)定每位同學(xué)最多投3次,每次在A或B處投籃,在A處投進(jìn)一球得3分,在B處投進(jìn)一球得2分,否則得0分,每次投籃結(jié)果相互獨(dú)立,將得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于3分就認(rèn)為通過測(cè)試,立即停止投籃,否則繼續(xù)投籃,直到投完三次為止.投籃方案有以下兩種:
方案1:先在A處投一球,以后都在B處投;
方案2:都在B處投籃.
已知甲同學(xué)在A處投籃的命中率為0.4,在B處投籃的命中率為0.6.
(1)甲同學(xué)若選擇方案1,求X=2時(shí)的概率;
(2)甲同學(xué)若選擇方案2,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)甲同學(xué)選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性更大?請(qǐng)說明理由.
(1)0.288(2)3.168(3)選擇方案2通過測(cè)試的可能性更大
【解析】(1)“在A處投籃命中”記作事件A,不中記作,“在B處投籃命中”記作事件B,不中記作,該同學(xué)選擇方案1,測(cè)試結(jié)束后所得總分為2為事件(B)∪(B),則其概率P1=P(B)+P( B)=(1-0.4)×0.6×(1-0.6)+(1-0.4)×(1-0.6)×0.6=0.288.
(2)該同學(xué)選擇方案2,測(cè)試結(jié)束后,所得總分X所有可能取的值為0,2,4.
則P(X=0)=(1-0.6)×(1-0.6)×(1-0.6)=0.064,
P(X=2)=×0.6×0.42=0.288,
P(X=4)=0.6×0.6+×0.62×0.4=0.648,
∴X的分布列是
X | 0 | 2 | 4 |
P | 0.064 | 0.288 | 0.648 |
∴E(X)=0×0.064+2×0.288+4×0.648=3.168.
(3)設(shè)該同學(xué)選擇方案1通過測(cè)試的概率為P2,P2=P(A)+P(BB)=0.4+(1-0.4)×0.6×0.6=0.616,又選擇方案2通過測(cè)試的概率P3=0.648>0.616,所以該同學(xué)選擇方案2通過測(cè)試的可能性更大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練倒數(shù)第10天練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)a∈R,則“a=1”是直線l1:ax+2y=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練3-x4練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)f(x)=Asin (ωx+φ)(其中A>0,|φ|<)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=sin 3x的圖象,只需將f(x)的圖象( ).
A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練3-x1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為3,則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為( ).
A.40 B.160 C.0 D.320
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練3-x1練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合A={x|x2>1},B={x|log2x>0},則A∩B=( ).
A.{x|x>-1} B.{x|x>0}
C.{x|x>1} D.{x|x<-1,或x>1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練3-d3練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在矩形ABCD中,AB=2AD=2,O為CD的中點(diǎn),沿AO將△AOD折起,使DB=.
(1)求證:平面AOD⊥平面ABCO;
(2)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練2-2練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
某學(xué)生參加某高校的自主招生考試,須依次參加A,B,C,D,E五項(xiàng)考試,如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格,則該考生就被淘汰,考試即結(jié)束;考生未被淘汰時(shí),一定繼續(xù)參加后面的考試.已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的,該生參加A,B,C,D四項(xiàng)考試不合格的概率均為,參加第五項(xiàng)不合格的概率為.
(1)求該生被錄取的概率;
(2)記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為X,求X的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練1-9練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知直線ax+by+c=0與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=,則的值是( ).
A.- B. C.- D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)體系通關(guān)訓(xùn)練1-7練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知x,y滿足條件 (k為常數(shù)),若目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8,則k=( ).
A.-16 B.-6 C.- D.6
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