函數(shù)f（x）=cos
x
2
(
3
sin
x
2
+cos
x
2
)的在下列哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（　�。�
A、(
π
3
，
2π
3
)
B、(-
π
6
，
π
2
)
C、(0，
π
2
)
D、(-
2π
3
，0)
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（x+
π
6
）+
1
2
，由2kπ-
π
2
≤x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z可解得函數(shù)f（x）在[-
2π
3
，
π
3
]區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合選項(xiàng)即可得解．
解答： 解：∵f（x）=cos
x
2
(
3
sin
x
2
+cos
x
2
)
=
3
2
sinx+
1+cosx
2

=sin（x+
π
6
）+
1
2
，
∴由2kπ-
π
2
≤x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z可解得：2kπ-
2π
3
≤x≤2kπ+
π
3
，k∈Z
∴當(dāng)k=0時(shí)有函數(shù)f（x）在[-
2π
3
，
π
3
]區(qū)間上單調(diào)遞增，又(-
2π
3
，0)?[-
2π
3
，
π
3
]．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：三角函本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

銳角三角形ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，并且A＞B，是否有sinA+sinB＞cosA+cosB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=BC，∠BPC=108°．D為AC的中點(diǎn)，BD與PC交于點(diǎn)E，如果P為△ABE的內(nèi)心，則∠PAC的度數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+
3
cos（x+θ），θ∈[-
π
2
，
π
2
]，且函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則θ的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
），x∈[0，π]
（1）求函數(shù)f（x）的最小值及取最小值時(shí)相應(yīng)的x的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：
3-4cos2A+cos4A
3+4cos2A+cos4A
=tan4A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=
1
2
AB，E是BP的中點(diǎn)．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）求CE與平面PAB所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
與
b
為不共線的單位向量，其夾角θ，設(shè)
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b
，有下列四個(gè)命題：
p1：|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|?θ∈（0，
π
2
）；p2：|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|?θ∈（
π
2
，π）；
p3：若A，B，C共線?λ+μ=1；p4：若A，B，C共線?λ•μ=1．其中真命題的是（　�。�
A、p1，p4
B、p1，p3
C、p2，p3
D、p2，p4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△OAB中，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB的一個(gè)靠近B的三等分點(diǎn)，DC和OA交于E，設(shè)
AB
=a，
AO
=b
（1）用向量
a
與
b
表示向量
OC
，
CD
；
（2）若
OE
=λ
OA
，求實(shí)數(shù)λ的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案