已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
），x∈[0，π]
（1）求函數(shù)f（x）的最小值及取最小值時相應的x的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）求出角2x+
π
3
的范圍，結合三角函數(shù)的圖象，即可求函數(shù)f（x）的最小值及取最小值時相應的x的值；
（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的關系進行求解即可．
解答： 解：（1）∵x∈[0，π]
∴2x∈[0，2π]，2x+
π
3
∈[
π
3
，
7π
3
]，
∴當2x+
π
3
=
3π
2
，即x=
7π
12
時，函數(shù)f（x）取得最小值-2．
（2）∵2x+
π
3
∈[
π
3
，
7π
3
]，
∴由
π
3
≤2x+
π
3
≤
π
2
或
3π
2
≤2x+
π
3
≤
7π
3
，
解得0≤x≤
π
12
或
7π
12
≤x≤π，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[0，
π
12
]和[
7π
12
，π]．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出角的范圍，結合三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a2=5，a8=17，求數(shù)列的公差及通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=
3
5
，cosB=
5
13
，則sinC=
 
，C=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
6
）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知邊長為2的正三角形ABC的重心為G，其中M，N分別在AB，AC邊上，且
AM
=2
MB
，2
AN
=
NC
，則|
GM
|=
 
|
GN
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos
x
2
(
3
sin
x
2
+cos
x
2
)的在下列哪個區(qū)間上單調(diào)遞增（　�。�
A、(
π
3
，
2π
3
)
B、(-
π
6
，
π
2
)
C、(0，
π
2
)
D、(-
2π
3
，0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n滿足對任意x∈R，有f（x-
a
2
）=f（-x-
a
2
）成立，并且圖象經(jīng)過點（0，2a-1）（其中a為常數(shù)）．
（1）試用a表示m、n；
（2）當a＜0時，g（x）=
f(lnx)
lnx+1
在[e，e2]上有最小值a-1，求實數(shù)a的值；
（3）當a=-2時，對任意的x1∈[e，e2]，存在x2∈[-
π
6
，
2π
3
]使得不等式f（lnx1）-（4λ-1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，正確的命題是（　�。�
A、BD與CF成60°角
B、BD與EF成60°角
C、AB與CD成60°角
D、AB與EF成60°角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的函數(shù)f（x）=lnx+a（x-1）2（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）在點P（1，0）處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）有極小值，試求a的取值范圍；
（3）若在區(qū)間[1，+∞）上，函數(shù)f（x）不出現(xiàn)在直線y=x-1的上方，試求a的最大值．

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