【題目】已知函數(shù)
(1)在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出的草圖(不用列表描點),并由圖象寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)當(dāng)為何值時有三個不同的零點。
【答案】(1)單調(diào)減區(qū)間為(-1,1),(2,+)(2)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象分別找到圖象上升和下降的部分,即可得到單調(diào)區(qū)間;(2)作出直線y=-m,f(x)+m=0有三個不同的零點等價于函數(shù)y=-m和函數(shù)y=f(x)的圖象恰有三個不同的交點
試題解析:(1)作出 的圖像。如右圖所示………….4分
由圖像可知該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-1,1),(2,+)………6分
(2)作出直線, 有三個不同的零點等價于函數(shù)和函數(shù)y=f(x)的圖像恰有三個不同的交點…………8 分
由y=f(x)的圖像可知,…………11分
………………12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓短軸的兩個頂點與右焦點的連線構(gòu)成等邊三角形,直線與圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知橢圓的左頂點的兩條直線分別交橢圓于兩點,且,求證:直線過定點,并求出定點坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米時)是車流密度(單位:輛千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/時.研究表明:當(dāng)時,車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/時)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/時)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①若 (其中)是偶函數(shù), 則實數(shù);
②既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);③若,當(dāng)
時,,則;④已知是定義在上的不恒為零的函數(shù), 且對任意的
都滿足, 則是奇函數(shù)。其中所有正確命題的序號是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題一定正確的是( )
A. 三點確定一個平面 B. 依次首尾相接的四條線段必共面
C. 直線與直線外一點確定一個平面 D. 兩條直線確定一個平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小型餐館一天中要購買,兩種蔬菜,,蔬菜每公斤的單價分別為2元和3元.根據(jù)需要蔬菜至少要買6公斤,蔬菜至少要買4公斤,而且一天中購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元.如果這兩種蔬菜加工后全部賣出,,兩種蔬菜加工后每公斤的利潤分別為2元和1元,餐館如何采購這兩種蔬菜使得利潤最大,利潤最大為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直三棱柱的底面為正三角形,分別是的中點.
(1)證明:平面平面;
(2)若為中點,且,設(shè)三棱錐的體積為,三棱錐與三棱錐的公共部分的體積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得=80, =20, =184, =720.
(Ⅰ)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(Ⅱ)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(Ⅲ)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
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