如圖所示,在三棱錐A—BCD中,側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊,且AD=,BD=CD=1,另一個(gè)側(cè)面ABC是正三角形.

(1)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí),畫出三棱錐A—BCD的三視圖;(要求標(biāo)出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)E,使ED與平面BCD成30°角? 若存在,確定點(diǎn)E的位置;若不存在,說明理由.
(1)詳見解析;(2);(3)存在且

試題分析:(1)畫三視圖時(shí)要注意:正視圖看到的是幾何體的長(zhǎng)和高,側(cè)視圖看到的是幾何體的寬和高,俯視圖看到的是幾何體的長(zhǎng)和寬,同時(shí)要想象自己身處教室,前面、右面、地面有墻,將幾何體正投影到這三個(gè)方向;(2)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,需選擇兩兩垂直的三條直線,然后把涉及到的點(diǎn)用坐標(biāo)表示,如圖所示建立坐標(biāo)系,則,求出面和面的法向量,然后求法向量的夾角,進(jìn)而求出二面角的余弦值;(3)利用空間直角坐標(biāo)系求直線和平面所成的角,先求平面的法向量和直線方向向量夾角的余弦值,即直線和平面所成角的正弦值,該題利用三點(diǎn)共線,可設(shè)出點(diǎn),然后計(jì)算和平面法向量,根據(jù)它們夾角余弦值等于列式,求.
試題解析:(1) 三棱錐A—BCD的三視圖如右圖所示:

(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以和過點(diǎn)垂直于面的直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則設(shè)平面ABC的法向量為,,則
,∴,令,則,同理,可求得平面ACD的一個(gè)法向量為,所以=.所以二面角B—AC—D的余弦值

(3)設(shè),由,得,面的一個(gè)法向量,所以,解得,所以存在,即時(shí),ED與平面BCD成30°角.
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某幾何體的三視圖如下,則它的體積是(  )
A.8-B.8-C.8-2πD.

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下圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的體積是 (    )
A.B.C.D.

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如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積是____.

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一個(gè)圓錐被過頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分幾何體,余下的幾何體的三視圖(如圖所示),則余下部分的幾何體的表面積為 (   )
A.B.+1
C.D.

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如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的體積是      (   )
A.27B.36C.33D.30

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設(shè)某幾何體的三視圖如下(尺寸的長(zhǎng)度單位為m),則該幾何體的體積為__________m3

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一水平放置的平面圖形,用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖如圖所示,此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形,則原平面圖形的面積為           

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若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積等于(   )
A.10 cm3B.20 cm3C.30 cm3D.40 cm3

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