若對滿足條件3x+3y+8=2xy(x>0,y>0)的任意x、y,(x+y)2-a(x+y)+16≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
分析:利用基本不等式把已知的等式變形得到關(guān)于x+y的不等式,求解不等式得到x+y的范圍,換元后由,(x+y)2-a(x+y)+16≥0恒成立分類討論求解a的取值范圍.
解答:解:由3x+3y+8=2xy,得3(x+y)+8=2xy≤
(x+y)2
2
,
即(x+y)2-6(x+y)-16≥0,解得-2≤x+y≤8.
令t=x+y,則-2≤t≤8.
則問題變成了t2-at+16≥0對t∈[-2,8]恒成立,
若△=(-a)2-4×16≤0,即-8≤a≤8,不等式顯然成立,
若△>0,即a<-8或a>8,
a
2
>8
82-8a+16≥0
①或
a
2
<-2
(-2)2+2a+16≥0

解得8<a≤10或a≤-8.
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,10].
故選C.
點(diǎn)評:本題考查了不等式中含參數(shù)的范圍問題,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,訓(xùn)練了“三個(gè)二次”結(jié)合求解三叔的范圍問題,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x),如果存在給定的實(shí)數(shù)對(a,b),使得f(a+x)•f(a-x)=b恒成立,則稱f(x)為“S-函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)f1(x)=x,f2(x)=3x是否是“S-函數(shù)”;
(2)若f3(x)=tanx是一個(gè)“S-函數(shù)”,求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(a,b);
(3)若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是“S-函數(shù)”,且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(0,1)和(1,4),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)的值域?yàn)閇1,2],求當(dāng)x∈[-2012,2012]時(shí)函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:
①對任意實(shí)數(shù)a,b均有f(a+b)=f(a)+f(b)成立;
f(4)=
1
4
;
③當(dāng)x>0時(shí),都有f(x)>0成立.
(1)求f(0),f(8)的值;
(2)求證:f(x)為R上的增函數(shù);
(3)求解關(guān)于x的不等式f(x-3)-f(3x-5)≤
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x),如果存在給定的實(shí)數(shù)對(a,b),使得f(a+x)•f(a-x)=b恒成立,則稱f(x)為“S-函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)f1(x)=x,f2(x)=3x是否是“S-函數(shù)”;
(2)若f3(x)=tanx是一個(gè)“S-函數(shù)”,求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(a,b);
(3)若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是“S-函數(shù)”,且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(0,1)和(1,4),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)的值域?yàn)閇1,2],求當(dāng)x∈[-2012,2012]時(shí)函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x),如果存在給定的實(shí)數(shù)對(a,b),使得f(a+x)•f(a-x)=b恒成立,則稱f(x)為“S-函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)f1(x)=x,f2(x)=3x是否是“S-函數(shù)”;
(2)若f3(x)=tanx是一個(gè)“S-函數(shù)”,求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(a,b);
(3)若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是“S-函數(shù)”,且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(0,1)和(1,4),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)的值域?yàn)閇1,2],求當(dāng)x∈[-2012,2012]時(shí)函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x),如果存在給定的實(shí)數(shù)對(a,b),使得f(a+x)•f(a-x)=b恒成立,則稱f(x)為“S-函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)f1(x)=x,f2(x)=3x是否是“S-函數(shù)”;
(2)若f3(x)=tanx是一個(gè)“S-函數(shù)”,求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(a,b);
(3)若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是“S-函數(shù)”,且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(0,1)和(1,4),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)的值域?yàn)閇1,2],求當(dāng)x∈[-2012,2012]時(shí)函數(shù)f(x)的值域.

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