【題目】設(shè).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)在銳角中,角的對邊分別為若, ,求面積的最大值.
【答案】(1)增區(qū)間,減區(qū)間為;(2)
【解析】試題分析:(1)將函數(shù)化為,然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解;
(2)由求得,然后根據(jù)余弦定理得到,由基本不等式可得,進(jìn)而可得三角形面積的最大值。
試題解析:
(1)由題意知,
由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,
可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z;
由+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,
可得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-+kπ, +kπ](k∈Z);單調(diào)遞減區(qū)間是[+kπ, +kπ](k∈Z).
(2)由f()=sinA-=0,得sinA=,
由題意知A為銳角,
所以cosA=,
由余弦定理得,
所以,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時等號成立,
所以,
所以
所以△ABC面積的最大值為。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 已知曲線y=f(x)
在處的切線與直線垂直。
(1) 求的值;
(2) 若對任意x≥1,都有,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), …).
(1)若函數(shù)僅有一個極值點,求的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點, ,且.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣ 與x=1時都取得極值.
(1)求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對x∈[﹣1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax2+(2﹣a)x. (Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)a>0,證明:當(dāng)0<x< 時,f( +x)>f( ﹣x);
(Ⅲ)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標(biāo)為x0 , 證明:f′(x0)<0.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex
(Ⅰ)求曲線f(x)過O(0,0)的切線l方程;
(Ⅱ)求曲線f(x)與直線x=0,x=1及x軸所圍圖形的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某城市有一塊半徑為40m的半圓形(以O為圓心,AB為直徑)綠化區(qū)域,現(xiàn)計劃對其進(jìn)行改建.在AB的延長線上取點D,使OD=80m,在半圓上選定一點C,改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成,其面積為S m2. 設(shè)∠AOC=x rad.
(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x),并指出x的取值范圍;
(2)張強同學(xué)說:當(dāng)∠AOC=時,改建后的綠化區(qū)域面積S最大.張強同學(xué)的說法正確嗎?若不正確,請求出改建后的綠化區(qū)域面積S最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin (2x+ ).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間;
(2)用“五點法”畫出函數(shù)g(x)=f(x),x∈[﹣ , ]的圖象(完成列表格并作圖),由圖象研究并寫出g(x)的對稱軸和對稱中心.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com