設函數(shù)f（x）=|cosx|+|sinx|，下列四個結(jié)論正確的是（　　）
①f（x）是奇函數(shù)；                        
②f（x）關于直線x=
3π
4
對稱；
③當x∈[0，2π]時，f（x）∈[1，
2
]；         
④當x∈[0，
π
2
]時，f（x）單調(diào)遞增．
A、①③B、②④C、③④D、②③
分析：分別根據(jù)函數(shù)的奇偶性，對稱性和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答：解：①f（-x）=|cos（-x）|+|sin（-x）|=|cosx|+|sinx|=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)；∴①錯誤．
②∵f（x+
3π
4
）=|sin（x+
3π
4
）|+|cos（x+
3π
4
）|=|
2
2
（cosx-sinx）|+|
2
2
（cosx+sinx）|，
f（
3π
4
-x）=|sin（
3π
4
-x）|+|cos（
3π
4
-x）|=|
2
2
（cosx-sinx）|+|
2
2
（cosx+sinx）|，
∴f（x+
3π
4
）=f（
3π
4
-x），∴函數(shù)f（x）關于直線x=
3π
4
對稱；∴②正確．
③f（x）=
sin?x+cos?x，0≤x≤
π
2
sin?x-cos?x，
π
2
＜x≤π
-sin?x-cos?x，π＜x≤
3π
2
cos?x-sin?x，
3π
2
＜x≤2π
，精英家教網(wǎng)
作出函數(shù)f（x）的圖象可知：當x∈[0，2π]時，f（x）∈[1，
2
]； 
∴③正確．
④當x∈[0，
π
2
]時，由圖象可知f（x）不單調(diào)．
∴④錯誤．
故選：D．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用條件求出函數(shù)的表達式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=cos（x+
2
3
π）+2cos2
x
2
，x∈R．
（1）求f（x）的值域；
（2）記△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

27、對于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”．函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）設函數(shù)f（x）=3x+4求集合A和B；
（2）求證：A⊆B；
（3）設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（2cos
x
2
，1），
n
=（sin
x
2
，1）（x∈R），設函數(shù)f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的值域與遞增區(qū)間；
（2）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（B）=
3
5
，a=3，c=5，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈（-
π
2
，0），求tan2x；
（2）設△ABC的三邊a，b，c依次成等比數(shù)列，試求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）平面直角坐標系中，已知A（1，2），B（2，3）．
（I）求|
AB
|的值；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）=x2+1的圖象上的點C（m，f（m））使∠CAB為鈍角，求實數(shù)m取值的集合．

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