Question

【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應(yīng)倒　　　次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.

Answer 1

【答案】4

【解析】

設(shè)開始純酒精體積與總?cè)芤后w積之比為1,操作一次后純酒精體積與總?cè)芤后w積之比a1=,設(shè)操作n次后,純酒精體積與總?cè)芤后w積之比為an,則an+1=an·,

∴an=a1qn-1=()n,∴()n<,得n≥4.

【方法技巧】建模解數(shù)列問題

對于數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用問題,首先分析題意,將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言,找出相關(guān)量之間的關(guān)系,然后構(gòu)建數(shù)學模型,將實際問題抽象成數(shù)學問題,明確是等差數(shù)列問題、等比數(shù)列問題,是求和還是求項,還是其他數(shù)學問題,最后通過建立的關(guān)系求出相關(guān)量.