【題目】如圖所示，某游樂園的一個(gè)摩天輪半徑為10米，輪子的底部在地面上2米處，如果此摩天輪每20分鐘轉(zhuǎn)一圈，當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過處時(shí)開始計(jì)時(shí)（按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)），（其中平行于地面）.

（1）求開始轉(zhuǎn)動(dòng)5分鐘時(shí)此人相對(duì)于地面的高度.

（2）開始轉(zhuǎn)動(dòng)分鐘時(shí)，摩天輪上此人經(jīng)過點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）（米）；（2）10

【解析】

（1）根據(jù)題意以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，可求得在分鐘時(shí)此人相對(duì)于地面高度的解析式，代入即可求解.

（2）由題意可知轉(zhuǎn)動(dòng)分鐘時(shí)轉(zhuǎn)過的角度，即可求得的坐標(biāo)；根據(jù)題意可求得的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間距離公式即可求得的值.

（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

設(shè)摩天輪上某人所在的點(diǎn)為，則在分鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，

摩天輪半徑為10米，輪子的底部在地面上2米處，

所以分鐘時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

所以在分鐘時(shí)此人相對(duì)于地面的高度為，

所以5分鐘后的高度為（米）.

（2）由（1）可知，在分鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，，

由題意可知，

由可求得，

則由兩點(diǎn)間距離公式可得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) （k為常數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；

（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性．

（2），都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲線y＝f（x）上總存在兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線y＝f（x）在M，N兩點(diǎn)處的切線互相平行，則x1＋x2的取值范圍為

A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)直線與曲線和曲線相切，切點(diǎn)分別為，，其中.

①求證：；

②當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附：

P（）

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

（2）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn).

①當(dāng)點(diǎn)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程并證明；

②求證：線段的長(zhǎng)為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形．平面，且．

（1）求證：平面平面．

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使三棱錐的高若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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