Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x≠0）．
（1）證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并說明理由；
（3）若x∈[﹣2，﹣3]，求函數(shù)的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：

故f（x）為奇函數(shù)

（2）解：在[1，+∞）上任取x1＜x2，則

因?yàn)?＜x1＜x2＜+∞，所以x1x2＞1，x1﹣x2＜0

故

所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增

（3）解：由（1）（2）得f（x）在[﹣2，﹣3]上單調(diào)遞增．

所以 ，

【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義即可證明，（2）根據(jù)單調(diào)性的定義即可證明；（3）由（1）（2）得f（x）在[﹣2，﹣3]上單調(diào)遞增，即可求出最值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．