設(shè)橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
3
2
．已知點P(0，
3
2
)到這個橢圓上的點的最遠距離為
7
，求這個橢圓方程．
設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)，M（x，y）為橢圓上的點，由
c
a
=
3
2
得a=2b，
|PM|2=x2+(y-
3
2
)2=-3(y+
1
2
)2+4b2+3(-b≤y≤b)，
若b＜
1
2
，則當(dāng)y=-b時|PM|2最大，即(-b-
3
2
)2=7，
∴b=
7
-
3
2
＞
1
2
，故矛盾．
若b≥
1
2
時，y=-
1
2
時，
4b2+3=7，
b2=1，從而a2=4．
所求方程為 
x2
4
+y2=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
3
2
．已知點P(0，
3
2
)到這個橢圓上的點的最遠距離為
7
，求這個橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓的中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，焦點在x軸上，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為4 ( 
2
-1 )，
（1）求此橢圓方程，并求出準(zhǔn)線方程；
（2）若P在左準(zhǔn)線l上運動，求tan∠F1PF2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.已知點到這個橢圓上的點的最遠距離為,求這個橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓的中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，　一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為－4，求此橢圓方程、離心率、準(zhǔn)線方程及準(zhǔn)線間的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓的中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為－4，求此橢圓方程.

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