【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若對任意的a∈(﹣3,+∞),關(guān)于x的方程f(x)=kx都有3個不同的根,則k等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解:∵對任意的a∈(﹣3,+∞),關(guān)于x的方程f(x)=kx都有3個不同的根,
∴不妨設(shè)a=0,
則x≤0時,f(x)= ,
若0<x≤1,則﹣1<x﹣1≤0,則f(x)=f(x﹣1)+1= ,
若1<x≤2,則0<x﹣1≤1,則f(x)=f(x﹣1)+1= ,
若2<x≤3,則1<x﹣1≤2,則f(x)=f(x﹣1)+1= ,
若3<x≤4,則2<x﹣1≤3,則f(x)=f(x﹣1)+1= ,
…
作出f(x)的圖象如圖:
當k=1時,f(x)與y=x只有一個交點,不滿足條件,
當k=2時,f(x)與y=2x有四個交點,不滿足條件,
當k=3時,f(x)與y=3x有三個交點,滿足條件,
當k=4時,f(x)與y=4x只有兩個交點,不滿足條件,
故k=3,
故選:C.
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【題目】若函數(shù) ,則( )
A.最大值為1,最小值為
B.最大值為1,無最小值
C.最小值為 ,無最大值
D.既無最大值也無最小值查看解析
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,△ABE為等腰直角三角形,∠BAE=90°,且AD⊥AE.
(1)證明:平面AEC⊥平面BED.
(2)求直線EC與平面BED所成角的正弦值.
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【題目】已知點為圓的圓心, 是圓上動點,點在圓的半徑上,且有點和上的點,滿足
(1)當在圓上運動時,求點的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線與圓相切,與(1)中所求點的軌跡教育不同的兩點 是坐標原點,且時,求的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列,其前項和為.
(1)若對任意的, , , 組成公差為4的等差數(shù)列,且,求;
(2)若數(shù)列是公比為()的等比數(shù)列, 為常數(shù),
求證:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.
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【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“類函數(shù)”.
(1)已知函數(shù),試判斷是否為“類函數(shù)”?并說明理由;
(2)設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”,求是實數(shù)的最小值;
(3)若 為其定義域上的“類函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】拋物線C:y2=2x的準線方程是 , 經(jīng)過點P(4,1)的直線l與拋物線C相交于A,B兩點,且點P恰為AB的中點,F(xiàn)為拋物線的焦點,則 = .
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【題目】已知M為△ABC的中線AD的中點,過點M的直線分別交兩邊AB、AC于點P、Q,設(shè)
=x , ,記y=f(x).
(1)求函數(shù)y=f(x)的表達式;
(2)設(shè)g(x)=x3+3a2x+2a,x∈[0,1].若對任意x1∈[ ,1],總存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;
(2)求直線與曲線的交點的直角坐標.
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