曲線的參數(shù)方程和普通方程既有各自的優(yōu)點也有各自的缺點.為了利用各自的優(yōu)點，有時候需要把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，有時候需要把普通方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程.那么，如何把一個參數(shù)方程化為普通方程，把一個普通方程化為參數(shù)方程呢？在普通方程與參數(shù)方程互化的過程中，又需要注意哪些問題呢?

探究：把參數(shù)方程化為普通方程的基本思路是消去參數(shù)，常用的消參方法有代入消參法、加減消參法、恒等式（三角的或代數(shù)的）消參法；

把普通方程化為參數(shù)方程的基本思路是引入?yún)?shù)，是消參的逆過程，即選定合適的參數(shù)t，先確定一個關(guān)系x=f(t)〔或y=φ(t)〕，再代入普通方程F（x，y）＝0，求得另一關(guān)系y=φ(t)〔或x=f(t)〕.一般地，常選擇的參數(shù)有角、有向線段的數(shù)量、斜率,某一點的橫坐標(biāo)（或縱坐標(biāo)）.

在將曲線的參數(shù)方程化為普通方程時，不僅僅是要把其中的參數(shù)消去，還要注意其中的x、y的取值范圍，如(t為參數(shù)),通過消參數(shù)得到方程y2=-(x-1)，而事實上由x=cos2t可知0≤x≤1，而由y2=-(x-1)可知其中x≤1，顯然兩個范圍不同，即兩個方程所表示的曲線就不是同一條曲線，可以說y2=-(x-1)就不是的普通方程.故在消去參數(shù)的過程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價性，即它們二者要表示同一曲線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（
2a
2b
）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
（I）求實數(shù)的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=2cos2α-2
，
（a為餓），曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數(shù)，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數(shù)．
（I）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線C1：
x=1+tcosα
y=ttanα
（t為參數(shù)），圓C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．當(dāng)α=
π
3
時，將直線和曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程并，求C1與C2的交點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

曲線的參數(shù)方程和普通方程既有各自的優(yōu)點也有各自的缺點.為了利用各自的優(yōu)點，有時候需要把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，有時候需要把普通方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程.那么，如何把一個參數(shù)方程化為普通方程，把一個普通方程化為參數(shù)方程呢？在普通方程與參數(shù)方程互化的過程中，又需要注意哪些問題呢?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓方程為

（1）求圓心軌跡的參數(shù)方程和普通方程；

（2）點是（1）中曲線上的動點，求的取值范圍．

 

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