【題目】已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且 為偶函數(shù),對于函數(shù)y=f(x)有下列幾種描述:①y=f(x)是周期函數(shù)②x=π是它的一條對稱軸;③(﹣π,0)是它圖象的一個對稱中心;④當 時,它一定取最大值;其中描述正確的是

【答案】①③
【解析】解:∵ 為偶函數(shù)∴f(﹣x+ )=f(x+ ),對稱軸為
而y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)
∴f(﹣x+ )=﹣f(x﹣ )=f(x+
即f(x+ )=﹣f(x﹣ ),f(x+π)=﹣f(x),f(x+2π)=f(x)
∴y=f(x)是周期函數(shù),故①正確
x= (k∈Z)是它的對稱軸,故②不正確
(﹣π,0)是它圖象的一個對稱中心,故③正確
時,它取最大值或最小值,故④不正確
所以答案是:①③
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關知識,掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題中,假命題為(  )

A. 存在四邊相等的四邊形不是正方形

B. z1z2C,z1z2為實數(shù)的充分必要條件是z1,z2互為共軛復數(shù)

C. xyR,且xy>2,則x,y至少有一個大于1

D. 對于任意nN,都是偶數(shù)

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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為[﹣1,5],部分對應值如表,f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,

x

﹣1

0

2

4

5

f(x)

1

2

1.5

2

1

下列關于函數(shù)f(x)的命題:
①函數(shù)f(x)的值域為[1,2];
②如果當x∈[﹣1,t]時,f(x)的最大值為2,那么t的最大值為4;
③函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);
④當1<a<2時,函數(shù)y=f(x)﹣a最多有4個零點.
其中正確命題的序號是

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ=2sin θ,θ∈[0,2π).

(1)求曲線C的直角坐標方程;

(2)在曲線C上求一點D,使它到直線l:的距離最短,并求出點D的直角坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果的解集為,則對于函數(shù)應有

( )

A. B.

C. D.

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【題目】數(shù)列滿足遞推式

(1)求a1a2,a3;

(2)若存在一個實數(shù),使得為等差數(shù)列,求;

(3)求數(shù)列{}的前n項之和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)=1-x2+ln(x+1).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若不等式f(x)>x2(k∈N*)在(0,+∞)上恒成立,求k的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線

(1)若,過點的直線交曲線兩點,且,求直線的方程;

(2)若曲線表示圓時,已知圓與圓交于兩點,若弦所在的直線方程為, 為圓的直徑,且圓過原點,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知ab≠0,求證ab=1的充要條件是a3b3aba2b2=0.

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